Question

10．如图，在平面直角坐标系xoy中，A，B，C均为⊙O上的点，其中A（$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$），C（1，0），点B在第二象限．
（1）设∠COA=θ，求tan2θ的值；
（2）若△AOB为等边三角形，求点B的坐标．

Answer 1

分析 （1）由题意，cosθ=$\frac{3}{5}$，sinθ=$\frac{4}{5}$，tanθ=$\frac{4}{3}$，再利用二倍角公式，即可求tan2θ的值；
（2）利用三角函数的定义，即可求点B的坐标．

解答 解：（1）由题意，cosθ=$\frac{3}{5}$，sinθ=$\frac{4}{5}$，tanθ=$\frac{4}{3}$，
∴tan2θ=$\frac{2×\frac{4}{3}}{1-\frac{16}{9}}$=-$\frac{24}{7}$；
（2）∵△AOB为正三角形，
∴cos（θ+60°）=$\frac{3-4\sqrt{3}}{10}$，sin（θ+60°）=$\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$，
∴B（$\frac{3-4\sqrt{3}}{10}$，$\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$）．

点评 本题考查任意角的三角函数的定义，考查二倍角的正弦，属于基础题．