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如图梯形ABCD,AD∥BC,∠A=90°,过点C作CE∥AB,AD=2BC,AB=BC,,现将梯形沿CE折成直二面角D-EC-AB.
(1)求直线BD与平面ABCE所成角的正切值;
(2)设线段AB的中点为P,在直线DE上是否存在一点M,使得PM∥面BCD?若存在,请指出点M的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由;

【答案】分析:(1)连接BE,因为梯形ABCD,∠A=90°,CE∥AB,所以DE⊥EC,由面DEC⊥面ABCE且交于EC,DE⊥面ABCE,知∠DBE为直线BD与平面ABCE所成角,由此能求出结果.
(2)当M为线段DE的中点时,PM∥平面BCD取CD的中点N,连接BN,MN,则MN∥=∥=PB,由此能够求出点M,使得PM∥面BCD.
解答:(1)解:连接BE,因为梯形ABCD,∠A=90°,CE∥AB,
所以DE⊥EC,
又∵面DEC⊥面ABCE且交于EC,DE⊥面ABCE,
所以∠DBE为所求.
设BC=1,有AB=1 AD=2,所以DE=1 EB=
所以.…(6分)
(2)解:存在点M,当M为线段DE的中点时,PM∥平面BCD,
取CD的中点N,连接BN,MN,则MN∥=∥=PB
所以PMNB为平行四边形,所以PM∥BN
因为BN在平面BCD内,PM不在平面BCD内,
所以PM∥平面BCD.…(12分)
点评:本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识,考查数形结合、化归与转化的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.
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A.1∶6               B.1∶5                C.1∶4               D.1∶3

图1

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如图梯形ABCD,AD∥BC,∠A=900,过点C作CE∥AB,AD=2BC,AB=BC,,现将梯形沿CE

折成直二面角D-EC-AB.

(1)求直线BD与平面ABCE所成角的正切值;

(2)设线段AB的中点为,在直线DE上是否存在一点,使得∥面BCD?若存在,请指出点的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由;

   

 

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如图,梯形ABCD中,CD∥AB,AD=DC=CB=AB,E是AB中点,将△ADE沿DE折起,使点A折到点P的位置,且二面角PDEC的大小为120°.

(1)求证:DE⊥PC;

(2)求直线PD与平面BCDE所成角的大小;

(3)求点D到平面PBC的距离.

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