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(本小题满分12分)
设不等边三角形ABC的外心与重心分别为M、G,若A(-1,0),B(1,0)且MG//AB.
(Ⅰ) 求三角形ABC顶点C的轨迹方程;
(Ⅱ) 设顶点C的轨迹为D,已知直线过点(0,1)并且与曲线D交于P、N两点,若O为坐标原点,
满足OP⊥ON,求直线的方程.


(I)设C(xy)(xy≠0)                              …………1分
∵MG∥AB,可设G(a ,b),则M(0,b).                      
                     (1)                    …………3分
∵M是不等边三解形ABC的外心,∴|MA|=|MC|,
         (2)                  …………4分
由(1)(2)得.
所以三角形顶点C的轨迹方程为.        …………6分
(II)设直线l的方程为
y。                …………8分
∵直线l与曲线D交于P、N两点,∴△=

,∴,∴ …………6分
,∴。         …………11分
∴直线l的方程为。                            …………12分

解析

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(文) (本小题满分12分已知函数y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)

(1)求函数的值域和最小正周期;
(2)求函数的递减区间.

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(2011•自贡三模)(本小题满分12分>
设平面直角坐标中,O为原点,N为动点,|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.过点M作MM1丄y轴于M1,过N作NN1⊥x轴于点N1
OT
=
M1M
+
N1N
,记点T的轨迹为曲线C.
(I)求曲线C的方程:
(H)已知直线L与双曲线C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点(其中点P在第-象限).线段OP交轨迹C于A,若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直线L的方程.

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(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

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