Question

（1）已知，求cosα﹣sinα的值；

（2）当，k∈Z时，利用三角函数线表示出sinα，cosα，tanα并比较其大小．

Answer 1

考点：

同角三角函数间的基本关系；三角函数线．

专题：

计算题；三角函数的求值．

分析：

（1）由可求得cos²α与sin²α，据α在第一象限角或第三象限角分类讨论，即可求得cosα﹣sinα的值；

（2）依题意，作出三角函数线表示出sinα，cosα，tanα，即可比较其大小．

解答：

解：（1）∵tanα==，可得α为第一象限角或第三象限角，…1分

由…2分

得：cos²α=，sin²α=…4分

①当α为第一象限角时，cosα=，sinα=，

故cosα﹣sinα=…5分

②当α为第三象限角时，cosα=﹣，sinα=﹣，

故cosα﹣sinα=…6分

（2）如下图所示

sinα，cosα，tanα分别用有向线段MP，OM，AT表示…10分

由三角函数线知sinα＞cosα＞tanα…12分

点评：

本题考查同角三角函数间的基本关系，突出分类讨论思想与方程思想的考查，考查三角函数线，考查作图能力，属于中档题．