Question

如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）．
（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
（3）在所给直观图中连接BC′，证明：BC′∥面EFG．

Answer 1

分析：（1）按照三视图的要求直接在正视图下面，画出该多面体的俯视图；
（2）按照给出的尺寸，利用转化思想V=V_长方体-V_正三棱锥，求该多面体的体积；
（3）在长方体ABCD-A′B′C′D′中，连接AD′，在所给直观图中连接BC′，证明EG∥BC′，即可证明BC′∥面EFG．

解答：解：（1）如图

（2）所求多面体的体积V=V长方体-V正三棱锥=4×4×6-

1

3

×(

1

2

×2×2)×2=

284

3

(cm3)
（3）证明：如图，

在长方体ABCD-A′B′C′D′中，连接AD′，则AD′∥BC′
因为E，G分别为AA′，A′D′中点，所以AD′∥EG，从而EG∥BC′，
又EG?平面EFG，所以BC′∥平面EFG；

点评：长方体的有关知识、体积计算及三视图的相关知识，对三视图的相关知识掌握不到位，求不出有关数据．三视图是新教材中的新内容，故应该是新高考的热点之一，要予以足够的重视．