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    已知空间四边形ABCD.

    (1)求证：对角线AC与BD是异面直线;

    (2)若AC⊥BD,E,F,G,H分别这四条边AB,BC,CD,DA的中点,试判断四边形EFGH的形状;

    (3)若AB＝BC＝CD＝DA,作出异面直线AC与BD的公垂线段.

    证明：(1)（反证法）假设AC与BD不是异面直线，则AC与BD共面，

    所以A、B、C、D四点共面

    这与空间四边形ABCD的定义矛盾

    所以对角线AC与BD是异面直线

     (2)解：∵E,F分别为AB,BC的中点,∴EF//AC,且EF=AC.

    同理HG//AC,且HG=AC.∴EF平行且相等HG,∴EFGH是平行四边形.

    又∵F,G分别为BC,CD的中点,∴FG//BD,∴∠EFG是异面直线AC与BD所成的角.

    ∵AC⊥BD,∴∠EFG=90o.∴EFGH是矩形.

    (3)作法取BD中点E,AC中点F,连EF,则EF即为所求.

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    求证：
    （1）AB⊥平面CDE；
    （2）平面CDE⊥平面ABC；
    （3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．

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    求证：（1）AB⊥平面CDE；
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    (本小题满分12分)

    如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC, AD=BD,E是AB的中点，

    求证：

    AB⊥平面CDE；

    平面CDE⊥平面ABC;

    若G为△ADC的重心，试在线段AB上确定一点F，使得GF∥平面CDE.

     

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    如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
    求证：
    （1）AB⊥平面CDE；
    （2）平面CDE⊥平面ABC；
    （3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．
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