Question

【题目】设是定义在上的周期函数，周期，对都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实根，则的取值范围是

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

结合函数的奇偶性、函数的周期性和函数的解析式绘制函数f(x)的图像，原问题等价于函数y=f(x)与y=loga(x+2)在区间(2,6]上有三个不同的交点，数形结合有loga4<3,且loga8>3，求解不等式即可确定实数a的取值范围.

∵对x∈R都有f(x)=f(x)，∴函数f(x)是定义在R上的偶函数，

在区间(2,6]内关于x的方程f(x)loga(x+2)=0恰有3个不同的实数解，

∴函数y=f(x)与y=loga(x+2)在区间(2,6]上有三个不同的交点，

∵当x∈[2,0]时,，

故函数图像如图所示，

又f(2)=f(2)=f(6)=3，

则有loga4<3,且loga8>3，

解得：.

故a的取值范围是.

故选：D.