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    精英家教网如图所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱的长度都为4，点D是B1C1的中点，则异面直线AB1与A1D所成的角是
     
    （结果用反三角函数值表示）．
    分析：利用两个向量数量积的定义求得
    AB1
    •
    A1D
    ，由又 
    AB1
    •
    A1D
    =（
    AB
    +
    BB1
    ）•（
    AB
    +
    1
    2
    BC
    ）求得
    AB1
    •
    A1D
    ，进而可得cos＜
    AB1
    ，
    A1D
    ＞=
    1
    4
    ，最后求出异面直线AB1与BC1所成的角即可．
    解答：解：
    AB1
    •
    A1D
    =4
    		2
    ×2
    		3
    cos＜
    AB1
    ，
    A1D
    ＞=8
    		6
    cos＜
    AB1
    ，
    A1D
    ＞．
    又 
    AB1
    •
    A1D
    =（
    AB
    +
    BB1
    ）•（
    AB
    +
    1
    2
    BC
    ）=12
    故有 8
    		6
    cos＜
    AB1
    ，
    A1D
    ＞=12，
    ∴cos＜
    AB1
    ，
    A1D
    ＞=
    		6
    4
    ，
    ∴＜
    AB1
    ，
    A1D
    ＞=arccos
    		6
    4
    ，
    故异面直线AB1与A1D所成的角是 arccos
    		6
    4
    ，
    故答案为：arccos
    		6
    4
    ．
    点评：本题考查异面直线所成的角的定义和求法，体现了转化的数学思想，求出cos＜
    AB1
    ，
    A1D
    ＞的值，是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是
    		3
    ，D是AC的中点．
    （Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；
    （Ⅱ）求二面角A1-BD-A的大小；
    （Ⅲ）求点A到平面A1BD的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年唐山一中调研二） 如图所示，正三棱柱的底面边长为a，点M在BC上，是以点M为直角顶点的等腰直角三角形。

       （Ⅰ）求证：点M为边BC的中点；

       （Ⅱ）求点C到平面的距离；

       （Ⅲ）求二面角的大小。

     

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    科目：高中数学 来源：同步题 题型：证明题

    如图所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的棱长均为a，D、E分别为C1C与AB的中点，A1B交AB1于G。

    （1）求证：A1B⊥AD；
    （2）求证：CE∥平面AB1D。

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年四川省雅安中学高二（下）4月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点．
    （Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；
    （Ⅱ）求二面角A1-BD-A的大小；
    （Ⅲ）求点A到平面A1BD的距离．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年四川省宜宾市高三（上）调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点．
    （Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；
    （Ⅱ）求二面角A1-BD-A的大小；
    （Ⅲ）求点A到平面A1BD的距离．

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