Question

设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），则下列结论不正确的是

1. A.
   P（|ξ|＜a）=P（|ξ|＜a）+P（|ξ|=a）（a＞0）
2. B.
   P（|ξ|＜a）=2P（ξ＜a）-1（a＞0）
3. C.
   P（|ξ|＜a）=1-2P（ξ＜a）（a＞0）
4. D.
   P（|ξ|＜a）=1-P（|ξ|＞a）（a＞0）

Answer 1

C
分析：随机变量ξ服从正态分布N（0，1），曲线关于x=0对称，根据概率和正态曲线的性质，可得到结论．
解答：∵P（|ξ|＜a）=P（|ξ|≤a）=P（|ξ|＜a）+P（|ξ|=a），∴A正确；
∵P（|ξ|＜a）=P（-a＜ξ＜a）=P（ξ＜a）-P（ξ＜-a）=P（ξ＜a）-P（ξ＞a）=P（ξ＜a）-（1-P（ξ＜a））=2P（ξ＜a）-1，∴B正确，C不正确；
∵P（|ξ|＜a）+P（|ξ|＞a）=1，∴P（|ξ|＜a）=1-P（|ξ|＞a）（a＞0），∴D正确
故选C．
点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，解题的关键是熟练应用概率的性质和正态曲线的特点，属于基础题．