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    19．由曲线f（x）=$\sqrt{x}$与y轴及直线y=m（m＞0）围成的图形面积为$\frac{8}{3}$，则m=（　　）
    A．2B．3C．1D．8

    分析 利用定积分的几何意义，首先表示出曲边梯形的面积，然后用m的等式表示面积，求出m．

    解答 解：由题意，由曲线f（x）=$\sqrt{x}$与y轴及直线y=m（m＞0）围成的图形面积为$\frac{8}{3}$，即${∫}_{0}^{{m}^{2}}（m-\sqrt{x}）dx=\frac{8}{3}$，整理得m3=8，解得m=2；
    故选A．

    点评 本题考查了定积分的运用求曲线围成封闭图形的面积；关键是利用定积分正确表示面积．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．有下列四个结论，
    ①函数f（x）=|x|在x=0处连续但不可导；
    ②函数f（x）=x3的在x=0处没有切线．
    ③某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，那么该婴儿从出生到第3个月的平均变化率大于从第6个月到第12个月的平均变化率；
    ④$\int_{\;0}^{\;5}{（x-4）dx}=13$
    其中结论正确的为①③（填上所有结论正确的题目代号）

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    10．若sin2xsin3x=cos2xcos3x，则x的值是（　　）
    A．$\frac{π}{10}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{5}$D．$\frac{π}{4}$

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    7．某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示，则该小区居民用电量的中位数为155，平均数为156.8．

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    14．已知函数$f（x）=\sqrt{x}$和g（x）=alnx，曲线y=f（x）和y=g（x）有交点且在交点处有相同的切线，则a=（　　）
    A．$\frac{e}{3}$B．$\frac{e}{2}$C．$\frac{2e}{3}$D．e

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知函数f（x）=-$\frac{1}{3}{x^3}+{x^2}$+ax-4在x=3处取得极值，则当f（sinα）+f′（cosβ），α，β∈[0，2π）取得最大值时，α+β=（　　）
    A．0B．$\frac{π}{2}$C．πD．$\frac{3π}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．已知∠α的终边落在阴影所表示的范围内（包括边界），则∠α的集合为{α|-45°+k•360°≤α≤k•360°或90°+k•360°≤α≤135°+k•360°，k∈Z}

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．一个学生通过某种英语听力测试的概率是$\frac{1}{2}$，他连续测试2次，那么其中恰有1次获得通过的概率是（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{3}{4}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）证明：当b=1时，对于任意的x1，x2∈[1，+∞），且x1≠x2都有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞\frac{5}{2}$．

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