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    求和Sn=12+22x+32x2+…+n2xn－1,(x≠0,n∈N*).

    Sn=


    解析:

    (1)当x=1时，Sn=12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1),

    当x≠1时，1+2x+3x2+…+nxn-1=,

    两边同乘以x,得

    x+2x2+3x2+…+nxn=

    两边对x求导，得

    Sn=12+22x2+32x2+…+n2xn-1

    =

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图有三根针和套在一根针上的n（n∈N*）个金属片．按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上． 
    1．每次只能移动1个金属片；                      
    2．较大的金属片不能放在较小的金属片上面．
    现用an表示把n个金属片从中间的针移到右边的针上所至少需要移动的次数，请回答下列问题：
    （1）写出a1，a2，a3，并求出an；
    （2）记bn=an+1，求和Sn=
     
    1≤i≤j≤n
    bibj    （i，j∈N*）；（其中
     
    1≤i≤j≤n
    bibj    表示所有的积bibj（1≤i≤j≤n）的和．例：
     
    1≤i≤j≤2
    bibj=
    b
    2
    1
    +b1b2+
    b
    2
    2
    =
    1
    2
    [（b1+b2）2+（
    b
    2
    1
    +
    b
    2
    2
    ）]
    （3）证明：
    1
    7
    ≤
    S1
    S2
    +
    S1S3
    S2S4
    +…+
    S1S3…S2n-1
    S2S4…S2n  
    ＜
    4
    21
    （n∈N*）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=1，a2=2，
    an+1+an
    an
    =
    an+2-an+1
    an+1
    （n∈N+）（Ⅰ） 试求a2011的值；
    （Ⅱ）记数列{
    an
    an+2
    }（n∈N+}的前n项和为Sn，若对n∈N+恒有a2-a＞Sn+
    1
    2
    ，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求和：Sn=
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +…+
    1
    2n
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=
    12
    ，2an+1-an=1    ．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）求和Sn=a1+a2+…+an．

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