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    精英家教网校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．
    （Ⅰ）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；
    （Ⅱ）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数与平均数；
    （Ⅲ）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？
    分析：（1）根据频率分步直方图的性质，根据所给的频率分步直方图中小矩形的长和宽，求出矩形的面积，即这组数据的频率，根据各小组的频率之和为1求出第四组的频率，进一步补全频率分布直方图；
    （2）第一、二两组的频率和为0.4，第三组的频率为0.3，所以中位数落在第三组，由此能求出笔试成绩的中位数，利用组中值乘以改组的频率可得平均数；
    （3）根据概率公式计算，事件“5位同学中抽两位同学”有10种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件“至少有一人是“优秀””可能种数是9，那么即可求得事件M的概率．
    解答：解：（1）其它组的频率为
    （0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.8，
    所以第4组的频率为0.2，
    频率分布图如图：
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    （2）设样本的中位数为x，则5×0.01+5×0.07+（x-85）×0.06=0.5，
    解得x=
    260
    3
    ，
    ∴样本中位数的估计值为
    260
    3
    ，平均数为77.5×0.05+82.5×0.35+87.5×0.30+92.5×0.20+97.5×0.10=87.25；
    （3）依题意良好的人数为40×0.4=16人，优秀的人数为40×0.6=24人
    优秀与良好的人数比为3：2，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良好2人，
    记“从这5人中选2人至少有1人是优秀”为事件M，
    将考试成绩优秀的三名学生记为A，B，C，考试成绩良好的两名学生记为a，b，
    从这5人中任选2人的所有基本事件包括：
    AB，AC，BC，Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10个基本事件，
    事件M含的情况是：AB，AC，BC，Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，共9个，
    所以P（M）=
    9
    10
    =0.9．
    点评：本题考查频率分步直方图的性质，以及平均数和中位数的计算，考查等可能事件的概率，本题是一个概率与统计的综合题目．属于中档题．
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