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    （本题满分12分）已知函数， 

    （I）当时，求函数的极值；

    （II）若函数在区间上是单调增函数，求实数的取值范围.

     

    【答案】

    （I）时，取得极小值.

    （II）

    【解析】解：（I）因为 ， 所以当时， ，

    令，则，所以的变化情况如下表：

    0

    0

    +

    极小值

    所以时，取得极小值. …………………………………6分

    (II) 因为，函数在区间上是单调增函数,

    所以对恒成立.又，所以只要对恒成立,   解法一：设，则要使对恒成立，

    只要成立，即，解得 .     

    解法二：要使对恒成立，

    因为，所以对恒成立 ， 

    因为函数在上单调递减，                 

    所以只要  .  

     

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