Question

已知x＞0，y＞0且x+y=xy，则x+y的取值范围是（　　）

A．（0，1]

B．[2，+∞）

C．（0，4]

D．[4，+∞）

Answer 1

分析：由题意可得 x+y=xy≤(

x+y

2

)2，即（x+y）²-4（x+y）≥0，解值即可．

解答：解：由x＞0，y＞0且x+y=xy，可得 x+y=xy≤(

x+y

2

)2，
化简可得（x+y）²-4（x+y）≥0，解得 x+y≤0（舍去），或x+y≥4，
故x+y的取值范围是[4，+∞），
故选D

点评：本题考查基本不等式的应用，涉及一元二次不等式的解法，属于基础题．