【题目】佛山某中学高三(1)班排球队和篮球队各有10名同学,现测得排球队10人的身高(单位:cm)分别是:162、170、171、182、163、158、179、168、183、168,篮球队10人的身高(单位:cm)分别是:170、159、162、173、181、165、176、168、178、179.
(1)请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中,并指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算);
(2)现从两队所有身高超过178cm的同学中随机抽取三名同学,则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是多少?
【答案】
(1)解:茎叶图如图所示,由茎叶图看出,篮球队的数据相对集中,因此篮球队的身高数据方差较小;
(2)解:两队所有身高超过178cm的同学有5人,其中3人来自排球队,记为a,b,c,2人来自篮球队,记为A,B,则从5人中抽取3名同学的基本事件为:abc,abA,abB,acA,acB,aAB,bcA,
bcB,bAB,cAB共10个;
其中恰好两人来自排球队一人来自篮球队所含的事件有:abA,abB,acA,acB,bcA,bcB共6个,
∴恰好两人来自排球队,一人来自篮球队的概率是 .
【解析】(1)直接由题中给出的数据画出茎叶图,茎叶图数据相对集中的身高数据方差较小;(2)利用枚举法得到从两队所有身高超过178cm的5人中任取三人的所有情况,查出恰好两人来自排球队一人来自篮球队的情况数,然后利用古典概型概率计算公式求解.
【考点精析】掌握茎叶图是解答本题的根本,需要知道茎叶图又称“枝叶图”,它的思路是将数组中的数按位数进行比较,将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干(茎),将变化大的位的数作为分枝(叶),列在主干的后面,这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数,每个数具体是多少.
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【题目】若f(x)=x2﹣2x﹣4lnx,则f(x)的单调递增区间为( )
A.(﹣1,0)
B.(﹣1,0)∪(2,+∞)
C.(2,+∞)
D.(0,+∞)
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【题目】某商场举行抽奖活动,从装有编号0,1,2,3四个小球的抽奖箱中,每次取出后放回,连续取两次,取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖,等于4中二等奖,等于3中三等奖.
(1)求中三等奖的概率;
(2)求中奖的概率.
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【题目】在平面直角坐标系xoy中,设点F(1,0),直线l:x=﹣1,点P在直线l上移动,R是线段PF与y轴的交点,RQ⊥FP,PQ⊥l.
(1)求动点Q的轨迹的方程;
(2)记Q的轨迹的方程为E,过点F作两条互相垂直的曲线E的弦AB、CD,设AB、CD的中点分别为M,N.求证:直线MN必过定点R(3,0).
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【题目】已知在直角坐标系 xOy 中,圆锥曲线 C 的参数方程为 (
为参数),定点
, F1,F2 是圆锥曲线 C 的左,右焦点.
(1)以原点为极点、 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求经过点 F1 且平行于直线AF2 的直线 l 的极坐标方程;
(2)在(1)的条件下,设直线 l 与圆锥曲线 C 交于 E,F 两点,求弦 EF 的长.
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