Question

【题目】下列命题中真命题为（ ）
A.过点P（x0 ， y0）的直线都可表示为y﹣y0=k（x﹣x0）
B.过两点（x1 ， y1），（x2 ， y2）的直线都可表示为（x﹣x1）（y2﹣y1）=（y﹣y1）（x2﹣x1）
C.过点（0，b）的所有直线都可表示为y=kx+b
D.不过原点的所有直线都可表示为

Answer 1

【答案】B
【解析】解：当直线不过原点且直线和x轴垂直时，直线的斜率k不存在，如直线 x=3 等， 选项A、C、D不正确，
过两点（x1 ， y1），（x2 ， y2）的直线，当直线斜率存在且不等于0时，方程为 ，
即 （x﹣x1）（y2﹣y1）=（y﹣y1）（x2﹣x1）．
当直线斜率不存在时，x1=x2 ， 方程为 x=x1 ， 可以写成（x﹣x1）（y2﹣y1）=（y﹣y1）（x2﹣x1）的形式．
当直线斜率等于0时，y1=y2 ， 方程为 y=y1 ， 可以写成（x﹣x1）（y2﹣y1）=（y﹣y1）（x2﹣x1）的形式．
综上，只有选项B正确，故选 B．
【考点精析】解答此题的关键在于理解两点式方程的相关知识，掌握直线的两点式方程：已知两点其中则：y-y1/y-y2=x-x1/x-x2．