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    设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上的两点，已知O为坐标原点，椭圆的离心率e=
    		3
    2
    ，短轴长为2，且
    m
    =(
    x1
    b
    ，
    y1
    a
    )，
    n
    =(
    x2
    b
    ，
    y2
    a
    )    ，若
    m
    •
    n
    =0    ．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c）（c为半焦距），求△AOB的面积．
    分析：（1）根据题意，可得b=1且
    		a2-b2
    a
    =
    		3
    2
    ，解出a=2，由此即可得到该椭圆的方程；

    （2）由（1）得焦点F（0，
    		3
    ），设AB的方程为y=kx+
    		3
    ，与椭圆方程联解并消去y，得（k2+4）x2+2
    		3
    kx-1=0，由根与系数的关系得x1+x2、x1x2关于k的表达式．由
    m
    •
    n
    =0    ，利用向量数量积的运算性质得到关于k的方程，解出k=±
    		2
    ，代入前面式子得x1+x2=?
    2
    		6
    6
    ，x1x2=-
    1
    6
    ，从而算出|x1-x2|=
    2
    		3
    3
    ，由此代入△AOB面积公式，即可得到所求△AOB的面积．
    解答：解：（1）∵短轴长为2b=2，∴b=1
    又∵椭圆的离心率e=
    c
    a
    =
    		a2-b2
    a
    =
    		3
    2


    ∴解得a=2，所以椭圆的方程为
    y2
    4
    +x2=1    （5分）
    （2）由（1）得c=
    		a2-b2
    =
    		3
    ，可得F（0，
    		3
    ）
    由题意知直线AB的斜率存在，
    设直线AB的方程为y=kx+
    		3
    ，与椭圆方程联解得
    y=kx+
    		3
    y2
    4
    +x2=1

    消去y，得(k2+4)x2+2
    		3
    kx-1=0
    ∴x1+x2=
    -2
    		3
    k
    k2+4
    ，x1x2=
    -1
    k2+4
    （7分）
    ∵
    m
    •
    n
    =0    ，
    ∴
    x1x2
    b2
    +
    y1y2
    a2
    =x1x2+
    1
    4
    (kx1+
    		3
    )(kx2+
    		3
    )    =(1+
    k2
    4
    )x1x2+
    		3
    k
    4
    (x1+x2)+
    3
    4

    =
    k2+4
    4
    (-
    1
    k2+4
    )+
    		3
    k
    4
    •
    -2
    		3
    k
    k2+4
    +
    3
    4
    =0    ，解之得k=±
    		2
    （10分）
    ∴x1+x2=
    -2
    		3
    k
    k2+4
    =?
    2
    		6
    6
    ，x1x2=
    -1
    k2+4
    =-
    1
    6
    ，
    由此可得|x1-x2|=
    		(x1+x2)2-4x1x2
    =
    		(
    2
    		6
    6
    )    2    -4(-
    1
    6
    )
    =
    2
    		3
    3

    ∴△AOB的面积为S△AOB=
    1
    2
    |OF|•|x1-x2|=
    		3
    2
    •
    2
    		3
    3
    =1    ．（13分）
    点评：本题给出椭圆的短轴长和离心率，求椭圆的方程并依此求△AOB的面积．着重考查了椭圆的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系和坐标系中三角形面积求法等知识，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，直线l过点F交抛物线C于A、B两点．
    （Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），求
    1
    y1
    +
    1
    y2
    的取值范围；
    （Ⅱ）是否存在定点Q，使得无论AB怎样运动都有∠AQF=∠BQF？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f(x)=
    1
    2
    +log2
    x
    1-x
    的图象上两点，且
    OM
    =
    1
    2
    (
    OA
    +
    OB
    )    ，O为坐标原点，已知点M的横坐标为
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求证：点M的纵坐标为定值；
    （Ⅱ）定义定义Sn=
    n-1
    i=1
    f(
    i
    n
    )=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )    ，其中n∈N*且n≥2，求S2011；
    （Ⅲ）对于（Ⅱ）中的Sn，设an=
    1
    2Sn+1
    (n∈N*)    ．若对于任意n∈N*，不等式kan3-3an2+1＞0恒成立，试求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=
    1
    2
    +log2
    x
    1-x
    图象上任意两点，且
    OM
    =
    1
    2
    （
    OA
    +
    OB
    ），已知点M的横坐标为
    1
    2
    ，且有Sn=f（
    1
    n
    ）+f（
    2
    n
    ）+…+f（
    n-1
    n
    ），其中n∈N*且n≥2，
    （1）求点M的纵坐标值；
    （2）求s2，s3，s4及Sn；
    （3）已知an=
    1
    (Sn+1)(Sn+1+1)
    ，其中n∈N*，且Tn为数列{an}的前n项和，若Tn≤λ（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，试求λ的最小正整数值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是抛物线y=x2上的三个动点，其中x3＞x2≥0，△ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形．
    （1）求证：直线BC的斜率等于x2+x3，也等于
    x2-x1x3-x2
    ；
    （2）求A、C两点之间距离的最小值．

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