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    在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD＝１,AA1＝AB＝２．点E是线段AB上的动点,点M为D1C的中点．

    (1)当E点是AB中点时,求证：直线ME‖平面ADD1 A1；
    (2)若二面角AD1ＥＣ的余弦值为．求线段AE的长．
    （1）证明：见解析；（2）.

    试题分析：（1）证明：取的中点N，连结MN、AN、，由三角形中位线定理得到
    MN∥，AE∥，所以四边形MNAE为平行四边形，可知 ME∥AN，即得证.
    （2）利用空间向量.
    设，建立空间直角坐标系，将问题转化成计算平面的“法向量”夹角的余弦，建立的方程.
    试题解析：（（1）证明：取的中点N，连结MN、AN、，           1分
    MN∥，AE∥，                        3分
    四边形MNAE为平行四边形，可知 ME∥AN          4分


    ∥平面.                                  6分
    （2）设，如图建立空间直角坐标系         7分

    ，
    平面的法向量为，由 及得                 9分
    平面的法向量为，由 及得                   11分
    ，即，解得
    所以                                                 12分
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    如图，在正方体中，

    （1）求证：;
    （2）求直线与直线BD所成的角

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    四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，又PA＝PD，∠APD＝60°，E、G分别是BC、PE的中点．

    (1)求证：AD⊥PE；
    (2)求二面角E－AD－G的正切值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，四边形为矩形，若，，.

    （1）求证：面；
    （2）求二面角的余弦值；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示的四棱锥中，底面为菱形，平面，为 的中点，

    求证：（I）平面； （II）平面⊥平面.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在四棱锥中，底面四边形是菱形，,是边长为2的等边三角形，,.

    （Ⅰ）求证：底面；
    （Ⅱ）求直线与平面所成角的大小；
    （Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得∥平面？如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，且，点C为圆O上一点，且．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=DB．

    （1）求证：；
    （2）求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知、b为两条直线，为两个平面，下列四个命题：
    ①∥b,∥b∥;       ②∥
    ③∥,∥∥     ④∥
    其中不正确的有（     ）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图1所示，正△ABC中，CD是AB边上的高， E、F分别是AC、BC的中点.现将△ACD沿CD折起，使平面平面BCD（如图2），则下列结论中不正确的是（  ）

    A．AB//平面DEF             B．CD⊥平面ABD
    C．EF⊥平面ACD             D．V三棱锥C—ABD=4V三棱锥C—DEF

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