Question

如图，圆：．

（Ⅰ）若圆与轴相切，求圆的方程；
（Ⅱ）已知，圆C与轴相交于两点（点在点的左侧）．过点任作一条直线与圆：相交于两点．问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，使得.

试题分析：（Ⅰ）由圆与轴相切，可知圆心的纵坐标的绝对值与半径相等.故先将圆的方程化成标准方程为：，由求得.即可得到所求圆的方程为：；（Ⅱ）先解出两点的坐标，要使得，则可以得到：，若设，那么有：，结合直线与圆的方程去探讨可得存在，使得.
试题解析：（Ⅰ）圆：化成标准方程为：
，
若圆与轴相切，那么有：
，解得，故所求圆的方程为：.
（Ⅱ）令，得，
即
所以
假设存在实数，
当直线AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，
代入得，，
设从而
因为
而


因为，所以，即，得．
当直线AB与轴垂直时，也成立．
故存在，使得．