Question

三角形ABC的边长为2的等边三角形，动点P是三角形ABC所在平面内一点，且

AP

=λ

AB

+μ

AC

，若θ≤λ≤μ≤1，则动点P所在平面区域的面积是（　　）

• A、

  3

• B、2

  3

• C、2+

  3

• D、1+

  3

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义

专题：平面向量及应用

分析：根据已知条件及向量坐标的定义建立一个分别以AB，AC为x轴y轴的坐标系，并以

AB

，

AC

为一组基底，从而得到P（λ，μ），根据条件0≤λ≤μ≤1便容易找到P点所在区域，然后求该区域的面积即可．

解答： 解：分别以边AB，AC所在的直线为x轴，y轴建立如图所示坐标系：
以向量

AB

，

AC

为一组基底，则P点坐标为P（λ，μ）；
分别过B，C作AC，AB的平行线并交于点D，连接AD；
∵0≤λ≤μ≤1；
∴点P所在的平面区域为△ABD所在的区域；
S△ABD=

1

2

•2•2•sin120°=

3

；
∴动点P所在的平面区域的面积是

3

．
故选A．

点评：考查平面向量的坐标表示，基底的概念，向量加法的平行四边形法则，以及三角形的面积公式．