Question

(2004上海，20)，如下图，直线与抛物线交于A、B两点，线段AB的垂直平分线与直线交于点Q．

(1)求点Q的坐标(　　 , 　　 )；

(2)当P为抛物线上位于线段AB下方(含点A、B)的动点时，求△OPQ面积的最大值．

Answer 1

答案：5,-5;30
解析：

解析：(1)解方程组 得， 即A(－4，－2)，B(8，4)，从而AB的中点为M(2，1)． 由，得线段AB的垂直平分线方程y=－2x＋5，，得x=5， ． (2)直线OQ的方程为x＋y=0． 设． ∵点P到直线OQ的距离 ，． ． ∵P为抛物线上位于线段AB下方的点，且P不在直线OQ上， 或． ∵函数在区间[－4，8]上单调递增， 且当x=－4时，；且当x=8时，， ∴当x=8时，△OPQ的面积取得最大值．