Question

一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π+

8 5

3

，则正视图中x的值为（　　）

• A、5
• B、4
• C、3
• D、2

Answer 1

分析：几何体是一个组合体，上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是对角线长度为4的正方形，四棱锥的侧棱长是3，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是x，写出组合体体积的表示式，解方程即可．

解答：解：由三视图知，几何体是一个组合体，
上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是对角线长度为4的正方形，
四棱锥的侧棱长是3，
下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是x，
根据组合体的体积的值，得到12π+

8 5

3

=π×22x+4×

1

2

×2×2 

32-22

×

1

3

∴12π+

8 5

3

=4xπ+

8 5

3

，
∴x=3，
故选C．

点评：本题考查由三视图几何体的体积求边长，考查由三视图还原直观图，这是一个简单的组合体，这种几何体的体积是两个几何体的体积之和．