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    (2013·辽宁高考)如图,AB是圆O的直径,PA垂直圆O所在的平面,C是圆O上的点.

    (1)求证：平面PAC⊥平面PBC.
    (2)设Q为PA的中点,G为△AOC的重心,求证：QG∥平面PBC.
    （1）见解析   （2）见解析
    (1)由AB是圆的直径,得AC⊥BC;
    由PA垂直于圆O所在的平面,得PA⊥平面ABC;又BC?平面ABC,得PA⊥BC.
    又PA∩AC=A,PA?平面PAC,AC?平面PAC,
    所以BC⊥平面PAC,又BC?平面PBC,所以平面PAC⊥平面PBC.
    (2)连接OG并延长交AC于M,

    连接QM,QO.由G为△AOC的重心,知M为AC的中点,
    由Q为PA的中点,则QM∥PC,
    又O为AB中点,得OM∥BC.
    因为QM∩MO=M,QM?平面QMO,
    MO?平面QMO,BC∩PC=C,BC?平面PBC,PC?平面PBC,
    所以平面QMO∥平面PBC.
    因为QG?平面QMO,所以QG∥平面PBC.
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正方体中，，为的中点，为的中点.
    （1）求证：平面平面；
    （2）求证：平面；
    （3）设为正方体棱上一点，给出满足条件的点的个数，并说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P －ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E 为侧棱PD的中点。
    （1）证明：PB//平面EAC；
    （2）若AD="2AB=2," 求直线PB与平面ABCD所成角的正切值；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，PA⊥平面ABC，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CBA＝30°，PA＝AB＝2，点E为线段PB的中点，点M在弧AB上，且OM∥AC.

    (1)求证：平面MOE∥平面PAC.
    (2)求证：平面PAC⊥平面PCB.
    (3)设二面角M—BP—C的大小为θ，求cos θ的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    以下说法中，正确的个数是（ ）
    ①平面内有一条直线和平面平行，那么这两个平面平行
    ②平面内有两条直线和平面平行，那么这两个平面平行
    ③平面内有无数条直线和平面平行，那么这两个平面平行
    ④平面内任意一条直线和平面都无公共点，那么这两个平面平行
    A．0个B．1个C．2个D．3个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    [2013·郑州模拟]设α，β，γ为三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，n?γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．
    ①α∥γ，n?β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m?γ.
    可以填入的条件有(　　)
    A．①或②B．②或③
    C．①或③D．①或②或③

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a(a＞0)，PA⊥平面AC，BC边上存在点Q，使得PQ⊥QD，则实数a的取值范围是________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    两直线与垂直，则（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出的是（     ）
    A．且B．且
    C．且D．且

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