Question

【题目】已知定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+2x﹣1
（1）求f（﹣3）的值；
（2）求函数f（x）的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为定义在R上的奇函数f（x），满足当x＞0时，f（x）=x2+2x﹣1，

所以f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（9+6﹣1）=﹣14

（2）解：因为定义在R上的奇函数f（x），

所以f（﹣0）=﹣f（0），即f（0）=0，

设x＜0，则﹣x＞0，

因为当x＞0时，f（x）=x2+2x﹣1，

所以f（﹣x）=x2﹣2x﹣1=﹣f（x），

即当x＜0时，f（x）=﹣x2+2x+1，

综上得，f（x）=

【解析】（1）根据题意和奇函数的性质求出f（﹣3）的值；（2）根据奇函数的性质可得f（0）=0，设x＜0则﹣x＞0，由条件和奇函数的性质求出x＜0的表达式，再用分段函数表示出来即可．
【考点精析】本题主要考查了函数奇偶性的性质的相关知识点，需要掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇才能正确解答此题．