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    已知正方形ABCD的边长为2，E、F分别为BC、DC的中点，沿AE、EF、AF折成一个四面体，使B、C、D三点重合，则这个四面体的体积为________．

     

    【解析】折成的四面体为三棱锥AECF，S△ECF＝×1×1＝，高为AB＝2，所以这个四面体的体积为V＝S△ECF·AB＝××2＝.

     

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    在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，D为线段BC的中点，E、F为线段AC的三等分点(如图①)．将△ABD沿着AD折起到△AB′D的位置，连结B′C(如图②)．

    图①

    图②

    (1)若平面AB′D⊥平面ADC，求三棱锥B′-ADC的体积；

    (2)记线段B′C的中点为H，平面B′ED与平面HFD的交线为l，求证：HF∥l；

    (3)求证：AD⊥B′E.

     

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    如图，在正三棱柱ABCDEF中，AB＝2，AD＝1.P是CF的延长线上一点，FP＝t.过A、B、P三点的平面交FD于M，交FE于N.

    (1)求证：MN∥平面CDE；

    (2)当平面PAB⊥平面CDE时，求t的值．

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第八章第4课时练习卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，G、H分别为DC、BC的中点．

    (1)求证：平面FGH∥平面BDE；

    (2)求证：平面ACF⊥平面BDE.

     

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    ①存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直；

    ②存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直；

    ③存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直；

    ④对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直．

     

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    (1)C1、O、M三点共线；

    (2)E、C、D1、F四点共面．

     

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