Question

如图，在直角梯形中，，∥，，，动点在以点为圆心，且与直线相切的圆上或圆内移动，设（，），则取值范围是

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

建立以C为原点，DC为X轴的平面直角坐标系
则向量AD=（0,1） AB=（2,0）圆C的方程：x²+y²=R²
∵DC∥AB，所以∠CDB=∠ABD，所以直角△ADB∽直角△QCD（Q为圆与BD的切点）
所以QC/AD=CD/BD ∴QC==R
设P（x，y) 因为P在圆上或园内，∴其坐标满足：x²+y²≤
向量=（x+1,y+1)=+=()
从而：="x+1," =y+1  ∴ （-1)²+（-1)²≤
可以推断，当P在圆上时，达到最大值， 此时：（-1)²+（-1)²=
设-1=cosA，-1=sinA  所以=（cosA+2sinA)+
由于cosA+2sinA=sin(A+B） 所以最大值取，所以的最大值为X+=2
赞同
最小值为1.