Question

【题目】已知函数 若函数g（x）=f（x）﹣k有3个零点，则实数k的取值范围为（ ）
A.（0，+∞）
B.（0，1）
C.[1，+∞）
D.[1，2）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：根据题意，函数g（x）=f（x）﹣k有3个零点，

即方程f（x）﹣k=0有3个根，则函数f（x）的图象与直线y=k有3个交点，

而函数 的图象草图如图：

若其图象与直线y=k有3个交点，

必有0＜k＜1，

即实数k的取值范围为（0，1）；

所以答案是：B．

【考点精析】本题主要考查了函数的零点与方程根的关系的相关知识点，需要掌握二次函数的零点：（1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点;（2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点;（3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点才能正确解答此题．