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    已知为双曲线：的右焦点，为双曲线右支上一点，
    且位于轴上方，为直线上一点，为坐标原点，已知，
    且，则双曲线的离心率为                                         
    A．B．C．D．
    A

    分析：先确定M的坐标，再确定P的坐标，代入双曲线方程，即可求得结论．
    解：由题意，M位于x轴上方
    ∵||=||，M为直线x=-上一点
    ∴M（-，）
    ∵
    ∴四边形OMPF为菱形
    ∴P（c-，），即P(，)
    代入双曲线方程可得-=1
    化简可得c2=4a2
    ∴c=2a，
    ∴e==2
    故选A．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆：（），其焦距为，若（），则称椭圆为“黄金椭圆”．
    （1）求证：在黄金椭圆：（）中，、、成等比数列．
    （2）黄金椭圆：（）的右焦点为，为椭圆上的
    任意一点．是否存在过点、的直线，使与轴的交点满足？若存在，求直线的斜率；若不存在，请说明理由．
    （3）在黄金椭圆中有真命题：已知黄金椭圆：（）的左、右焦点分别是、，以、、、为顶点的菱形的内切圆过焦点、．试写出“黄金双曲线”的定义；对于上述命题，在黄金双曲线中写出相关的真命题，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    双曲线与椭圆有共同的焦点，点
    是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求椭圆与双曲线的标准方程。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （（本小题满分14分）
    已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，
    求面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分15分）
    已知点，过点作抛物线的切线，切点在第二象限，如图．（Ⅰ）求切点的纵坐标；
    （Ⅱ）若离心率为的椭圆恰好经过切点，设切线交椭圆的另一点为，记切线的斜率分别为，若，求椭圆方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （（本小题满分12分）
    椭圆的两个焦点F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，且|PF1|=
    （I）求椭圆C的方程。
    （II）以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆的离心率等于（    ）．
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知方程表示椭圆，则的取值范围为         .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    已知椭圆经过点，离心率为，动点
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；
    （Ⅲ）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON的长为定值，并求出这个定值．

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