练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （文）已知O是平面上的一定点，在△ABC中，动点P满足条件
    OP
    =
    OA
    +λ（
    AB
    +
    AC
    ），其中λ∈[0，+∞）），则P的轨迹一定△ABC通过的（　　）
    分析：由
    OP
    =
    OA
    +λ（
    AB
    +
    AC
    ），知
    AP
    与
    AB
    +
    AC
    共线，再由
    AB
    +
    AC
    过
    BC
    中点D，知P点的轨迹也过D．所以P的轨迹一定过△ABC的重心．
    解答：解：∵
    OP
    =
    OA
    +λ（
    AB
    +
    AC
    ），
    ∴
    AP
    与
    AB
    |
    AB
    |sinB
    +
    AC
    |
    AC
    |sinC
    共线，
    ∵
    |
    AB
    |
    sinC
    =
    |
    AC
    |
    sinB
    ，
    ∴|
    AB
    |    sinB=|
    AC
    |sinC，
    ∴
    AP
    与
    AB
    +
    AC
    共线，
    ∵
    AB
    +
    AC
    过
    BC
    中点D，
    ∴P点的轨迹也过D．
    ∴P的轨迹一定过△ABC的重心．
    故选B．
    点评：本题考查向量共线的概念和三角形五心的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意正弦定理的灵活运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）已知O是平面上的一定点，在△ABC中，动点P满足条件
    OP
    =
    OA
    +λ（
    AB
    |
    AB
    | sinB
    +
    AC
    |
    AC
    | sinC
    ），（其中λ∈[0，+∞））
    ，则P的轨迹一定△ABC通过的（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    （文）已知O是平面上的一定点，在△ABC中，动点P满足条件数学公式=数学公式+λ（数学公式+数学公式），其中λ∈[0，+∞）），则P的轨迹一定△ABC通过的


    1. A.
      内心
    2. B.
      重心
    3. C.
      垂心
    4. D.
      外心

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    （文）已知O是平面上的一定点，在△ABC中，动点P满足条件
    OP
    =
    OA
    +λ（
    AB
    +
    AC
    ），其中λ∈[0，+∞）），则P的轨迹一定△ABC通过的（　　）
    A．内心B．重心C．垂心D．外心

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011年甘肃省兰州一中高考数学冲刺试卷（三）（解析版） 题型：选择题

    （文）已知O是平面上的一定点，在△ABC中，动点P满足条件=+λ（+），其中λ∈[0，+∞）），则P的轨迹一定△ABC通过的（ ）
    A．内心
    B．重心
    C．垂心
    D．外心

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案