【题目】某校准备从高一年级的两个男生和三个女生中选择2个人去参加一项比赛.
(1)若从这5个学生中任选2个人,求这2个人都是女生的概率;
(2)若从男生和女生中各选1个人,求这2个人包括,但不包括的概率.
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【题目】已知O为坐标原点,F是椭圆C: =1(a>b>0)的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴,过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,在几何体ABCDE中,四边形ABCD是矩形,AB⊥平面BEC,BE⊥EC,AB=BE=EC=2,G,F分别是线段BE,DC的中点.
(Ⅰ)求证:BE//平面ADE ;
(Ⅱ)求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥AD,AB⊥BC,∠BAC=45°,PA=AD=2,AC=1.
(1)证明:PC⊥AD;
(2)求二面角A﹣PC﹣D的正弦值;
(3)设E为棱PA上的点,满足异面直线BE与CD所成的角为30°,求AE的长.
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【题目】设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形,用平面去截此四棱锥,使得截面是平行四边形,则这样的平面( )
A.不存在
B.有且只有1个
C.恰好有4个
D.有无数多个
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【题目】已知m,n是两条不同直线,,是两个不同平面,则下列命题正确的是
A.若,垂直于同一平面,则与平行
B.若m,n平行于同一平面,则m与n平行
C.若,不平行,则在内不存在与平行的直线
D.若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面
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【题目】已知椭圆的离心率为,且椭圆上的一点与两个焦点构成的三角形周长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线与椭圆相交于两点.
①若线段中点的横坐标为,求的值;
②在轴上是否存在点,使为定值?若是,求点的坐标;若不是,请说明理由.
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