已知函数
（1）当
时，求
在
上的最小值；
（2）若函数在
上为增函数，求正实数
的取值范围；
（3）若关于
的方程
在区间
内恰有两个相异的实根，求实数
的取值范围．
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若定义在
上的函数
同时满足：①
；②
；③若
，且
，则
成立.则称函数为“梦函数”.
（1）试验证
在区间上是否为“梦函数”；
（2）若函数为“梦函数”，求的最值.
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对于函数
，若在定义域内存在实数
，满足
，则称为“局部奇函数”．
（Ⅰ）已知二次函数
，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；
（Ⅱ）若
是定义在区间
上的“局部奇函数”，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）若
为定义域
上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．
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定义域为
的函数
，其导函数为
．若对
，均有
，则称函数为上的梦想函数．
（Ⅰ）已知函数
，试判断
是否为其定义域上的梦想函数，并说明理由；
（Ⅱ）已知函数
（
，
）为其定义域上的梦想函数，求
的取值范围；
（Ⅲ）已知函数
（，
）为其定义域上的梦想函数，求的最大整数值．
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；（3）
.
，
，
的变化情况如下表：
时函数
，因为
，所以函数的单调递增区间为
，因为函数
，所以
方程
在区间
在区间
的图象与函数
且
．
的值；
在
上的单调性，并给予证明．
，
.
，求函数
在区间
上的最值；
恒成立，求
的取值范围. （注：
是自然对数的底数）
（
）．
的定义域和值域均是
，求实数
的值；
，
，总有
，求实数
，试讨论此函数的单调性。
。
；
，求
在[－2，2] 上的最大值和最小值；