Question

若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是

3

5

．

Answer 1

分析：利用等差数列的定义、椭圆的a，b，c的关系及其离心率计算公式即可得出．

解答：解：由题意知2b=a+c，又b²=a²-c²，
∴4（a²-c²）=a²+c²+2ac．
∴3a²-2ac-5c²=0，∴5c²+2ac-3a²=0．
∴5e²+2e-3=0，∴e=

3

5

或e=-1（舍去）．
故答案为

3

5

点评：熟练掌握等差数列的定义、椭圆的a，b，c的关系及其离心率计算公式是解题的关键．