Question

1．已知方程e^x-x+a=0（a为常数）有两个不等实根，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （0，1）
• B． （-1，0）
• C． （-∞，-1）
• D． （-∞，-1]

Answer 1

分析 由题意可得a=x-e^x有两个不等实根，即函数y=x-e^x的图象与y=a有两个交点．求出函数y的导数，求得单调区间，求得最大值，即可得到a的范围．

解答 解：方程e^x-x+a=0（a为常数）有两个不等实根，
即为a=x-e^x有两个不等实根，
即函数y=x-e^x的图象与直线y=a有两个交点．
由函数y=x-e^x的导数为y′=1-e^x，
当x＞0时，函数y′＜0，即函数递减，
当x＜0时，函数y′＞0，即函数递增．
即有x=0处，取得最大值，且为-1．
则a＜-1．
故选C．

点评 本题考查函数与方程的联系，注意运用分离参数和导数的应用，属于中档题．