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    已知如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且DE=2PE，
    （Ⅰ）求异面直线PA与CD所成的角的大小；
    （Ⅱ）求证：BE⊥平面PCD；
    （Ⅲ）求二面角A-PD-B的大小.
    解：如图，以B为原点，分别以BC、BA、BP为x，y、z轴，
    建立空间直角坐标系，
    则，
    又DE=2PE，
    ∴，
    （1），
    ∴，
    ∴异面直线PA与CD所成的角为60°。
    （2），
    ∴，
    ，
    ∴，
    又PD∩PC=P，
    ∴BE⊥平面PCD。
    （3）设平面PAD的一个法向量为，
    则由，得，
    令z=1，则，
    又，设平面PBD的法向量为，
    则由，得，
    令，则，
    ∴，
    ∴，
    又二面角A-PD-B为锐二面角，
    故二面角A-PD-B的大小为60°。
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    科目：高中数学 来源：河南省安阳市2009届高三年级二模模拟试卷、数学试题(理科) 题型：044

    已知如图四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝AD＝1，BC＝2，又PB⊥平面ABCD，且PB＝1，点E在棱PD上．

    (1)求异面直线PA与CD所成的角的大小；

    (2)在棱PD上是否存在一点E，使BE⊥平面PCD？；

    (3)求二面角A－PD－B的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）

    已知如图四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且DE=2PE.

    （I）求异面直线PA与CD所成的角的大小；

    （II）求证：BE⊥平面PCD；

    （III）求二面角A—PD—B的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）

    已知如图四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且DE=2PE.

    （I）求异面直线PA与CD所成的角的大小；

    （II）求证：BE⊥平面PCD；

    （III）求二面角A—PD—B的大小.

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    科目：高中数学 来源：浙江省菱湖中学2010-2011学年高三10月月考数学理 题型：解答题

     

    已知如图四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且DE=2PE.

    （1）求异面直线PA与CD所成的角的大小；

        （2）求证：BE⊥平面PCD；

        （3）求二面角A—PD—B的大小.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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