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    （2012•河北模拟）已知在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且
    b
    cosB
    =
    a
    cosA
    ，a2b2cosC=a2+b2-c2，S△ABC=
    		3
    2
    ．
    （I）求证：△ABC为等腰三角形．
    （II）求角A的值．
    分析：（I）在△ABC中，由
    b
    cosB
    =
    a
    cosA
     利用正弦定理可得sin（B-A）=0，可得 B-A=0，故△ABC为等腰三角形．
    （II） 由余弦定理求出 cosC，代入a2b2cosC=a2+b2-c2可得 ab=2 或 a2+b2-c2 =0．ab=2时，由S△ABC=
    		3
    2
     求出A的值，可得C的值．当a2+b2-c2 =0，△ABC为等腰直角三角形，
    从而求得A的值，综合可得结论．
    解答：解：（I）证明：在△ABC中，∵
    b
    cosB
    =
    a
    cosA
    ，由正弦定理可得
    sinB
    cosB
    =
    sinA
    cosA
    ，∴sinBcosA=cosBsinA，∴sin（B-A）=0．
    再由-π＜A-B＜π 可得 B-A=0，
    ∴△ABC为等腰三角形．
    （II）∵a2b2cosC=a2+b2-c2，且 cosC=
    a2+b 2-c 2
    2ab
    ，∴ab•
    a2+b 2-c 2
    2
    =a2+b2-c2，即 （ab-2）（ a2+b2-c2）=0．
    ∴ab=2 或 a2+b2-c2 =0．
    当 ab=2时，由S△ABC=
    		3
    2
    =
    1
    2
    •ab•sinC     求得sinC=
    		3
    2
    ，∴C=
    π
    3
    ，或 
    2π
    3
    ，故 A=
    π
    3
    或
    π
    6
    ．
    当a2+b2-c2 =0，△ABC为等腰直角三角形，A=
    π
    4
    ．
    综上可得，A=
    π
    3
    ，或A=
    π
    6
    ，或A=
    π
    4
    ．
    点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．
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    4
    5
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