【题目】己知函数
(1)若,
,求不等式
的解;
(2)对任意,
,试确定函数
的最小值
(用含
,
的代数式表示),若正数
、
满足
,则
、
分别取何值时,
有最小值,并求出此最小值.
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【题目】如图是2017年第一季度中国某五省情况图,则下列陈述正确的是( )
①2017年第一季度 总量高于4000亿元的省份共有3个;
②与去年同期相比,2017年第一季度五个省的总量均实现了增长;
③去年同期的总量前三位依次是
省、
省、
省;
④2016年同期省的
总量居于第四位.
A. ①② B. ②③④ C. ②④ D. ①③④
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【题目】在等腰中,
,腰长为
,
、
分别是边
、
的中点,将
沿
翻折,得到四棱锥
,且
为棱
中点,
.
(Ⅰ)求证: 平面
;
(Ⅱ)在线段上是否存在一点
,使得
平面
?若存在,求二面角
的余弦值,若不存在,请说明理由.
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【题目】已知、
、
为实数,
,
,记集合
,
,则下列命题为真命题的是( )
A.若集合的元素个数为2,则集合
的元素个数也一定为2
B.若集合的元素个数为2,则集合
的元素个数也一定为2
C.若集合的元素个数为3,则集合
的元素个数也一定为3
D.若集合的元素个数为3,则集合
的元素个数也一定为3
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【题目】已知是满足下述条件的所有函数
组成的集合:对于函数
定义域内的任意两个自变量
、
,均有
成立.
(1)已知定义域为的函数
,求实数
、
的取值范围;
(2)设定义域为的函数
,且
,求正实数
的取值范围;
(3)已知函数的定义域为
,求证:
.
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【题目】已知函数
在点
处的切线与直线
平行,且函数
有两个零点.
(1)求实数的值和实数
的取值范围;
(2)记函数的两个零点为
,求证:
(其中
为自然对数的底数).
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【题目】以下结论错误的是( )
A.命题“若,则
”的逆否命题为“若
,则
”
B.命题“”是“
”的充分条件
C.命题“若,则
有实根”的逆命题为真命题
D.命题“,则
或
”的否命题是“
,则
且
”
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【题目】交警随机抽取了途经某服务站的40辆小型轿车在经过某区间路段的车速(单位: ),现将其分成六组为
,
,
,
,
,
后得到如图所示的频率分布直方图.
(1)某小型轿车途经该路段,其速度在以上的概率是多少?
(2)若对车速在,
两组内进一步抽测两辆小型轿车,求至少有一辆小型轿车速度在
内的概率.
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【题目】在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
的极坐标方程为
,过点
的直线
的参数方程为
(
为参数),直线
与曲线
相交于
两点.
(Ⅰ)写出曲线的直角坐标方程和直线
的普通方程;
(Ⅱ)若,求
的值.
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