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    如果函数f（x）满足：对任意的实数n，m都有f（n+m）=f（n）+f（m）+12且f(n+m)=f(n)+f(m)+
    1
    2
    且    f（
    1
    2
    ）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）（n∈N*）等于（　　）
    A．nB．n2C．
    n2
    2
    		D．
    n2
    4
    ∵f（
    1
    2
    ）=0，
    令m=n=
    1
    2
    ，得f（1）=2f（
    1
    2
    ）+
    1
    2
    =
    1
    2
    ，
    再令m=1，得：f（n+1）=f（n）+f（1）+
    1
    2
    =f（n）+1，
    ∴f（n+1）-f（n）=1，
    ∴数列{f（n）}是以
    1
    2
    为首项，1为公差的等差数列，
    ∴f（1）+f（2）+…+f（n）=n×
    1
    2
    +
    n(n-1)
    2
    ×1=
    n2
    2
    （n∈N*）．
    故选：C．
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    已知定义域为R上的函数单调递增，如果的值
    A．可能为0B．恒大于0C．恒小于0D．可正可负

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

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    （1）求证：f（0）=1；
    （2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；
    （3）求证：f（x）是R上的增函数；
    （4）若f（x）·f（2x－x2）＞1，求x的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）=2，则f（1）+f（2）+…+f（n）不能等于（　　）
    A．f（1）+2f（1）+3f（1）+…+nf（1）B．f[
    n(n+1)
    2
    ]
    C．n（n+1）D．n（n+1）f（1）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=
    -x+1，x∈(-∞，0)
    2x，x∈[0，+∞)
    ，
    （1）请画出函数图象；
    （2）根据图象写出函数单调递增区间和最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设f（x）=
    x2|x|≥1
    x|x＜1
    ，若f（g（x））值域为[0，+∞），则g（x）的值域可能为（　　）
    A．（-∞，-1）∪[1，+∞）B．（-∞，-1]∪（0，+∞）C．[0，+∞）D．[1，+∞）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若f（x）=ax（a＞0且a≠1）对于任意实数x、y都有（　　）
    A．f（xy）=f（x）•（y）B．f（xy）=f（x）+（y）C．f（x+y）=f（x）f（y）D．f（x+y）=f（x）+f（y）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    函数的最小值为_________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知函数，且关于的方程有且仅有两个实根，则实数的取值范围是     ▲   .

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