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    【题目】已知椭圆经过点，且离心率为．

    （I）求椭圆的方程；

    (Ⅱ)过椭圆的右顶点做相互垂直的两条直线，，分别交椭圆于、（、异于点），问直线是否通过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

    【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)答案见解析.

    【解析】分析：(Ⅰ)由题意计算可得，在椭圆方程为；

    (Ⅱ)结合(Ⅰ)的结论可知，据此分类讨论直线斜率存在和斜率不存在两种情况可得直线通过定点.

    详解：（Ⅰ）由题意，得，解得，．

    所以椭圆的方程是．

    （Ⅱ）由（Ⅰ）得，

    当直线的斜率不存在时，

    直线的方程设为．，

    由得，，解得或（舍去）.

    当直线的斜率存在时，设直线的方程设为，设，

    联立消去得，

    则有， ，

    又，

    由得，，

    ，，

    ，

    即或 ，

    若则直线的方程设为，过点，不在椭圆内，与题意不符.

    若，代入到判别式中，判别式恒大于0，则满足有两个交点.

    则直线的方程设为，过点得.

    综上，直线通过定点．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在一次抽样调查中测得样本的6组数据，得到一个变量关于的回归方程模型，其对应的数值如下表：

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    (1)请用相关系数加以说明与之间存在线性相关关系(当时，说明与之间具有线性相关关系)；

    (2)根据(1)的判断结果，建立关于的回归方程并预测当时，对应的值为多少(精确到).

    附参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

    ，，相关系数公式为：.

    参考数据：

    ，，，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设常数a使方程sinx+ cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1 ， x2 ， x3 ， 则x1+x2+x3= ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知向量，，，且 ， ，分别为△的三边所对的角．

    （Ⅰ）求角的大小；

    （Ⅱ）若，，成等比数列，且， 求边c的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件最为样本，测量其直径后，整理得到下表：

    直径/mm

    58

    59

    61

    62

    63

    64

    65

    66

    67

    68

    69

    70

    71

    73

    合计

    件数

    1

    1

    3

    5

    6

    19

    33

    18

    4

    4

    2

    1

    2

    1

    100

    经计算，样本的平均值μ=65，标准差=2.2，以频率值作为概率的估计值．
    （1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（p表示相应事件的频率）：①p（μ﹣σ＜X≤μ+σ）≥0.6826．②P（μ﹣σ＜X≤μ+2σ）≥0.9544③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9974．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁．试判断设备M的性能等级．
    （2）将直径小于等于μ﹣2σ或直径大于μ+2σ的零件认为是次品
    （i）从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数Y的数学期望EY；
    （ii）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数Z的数学期望EZ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，则的值为______

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    【题目】已知函数 (， 为自然对数的底数).

    （1）求函数的极值；

    （2）当时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值.

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    【题目】已知函数，曲线在点处的切线方程为．

    （1）若函数在时有极值，求表达式；

    （2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．

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    【题目】已知定义在R上的函数f（x）=3x．

    （1）若f（x）=8，求x的值；

    （2）对于任意的x∈[0，2]，[f（x）-3]3x+13-m≥0恒成立，求实数m的取值范围．

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