Question

下列结论中，正确的有______（写出所有正确结论的序号）
①若定义在R上的函数f（x）满足f（2010）＞f（2009），则函数f（x）在R上不是单调减函数；
②若定义在R上的函数f（x）在区间（-∞，0]上是单调减函数，在区间（0，+∞）上也是单调减函数，则函数函数f（x）在R上是单调减函数；
③若定义在R上的函数f（x）满足f（-2010）=-f（2010），则函数f（x）是奇函数；
④若定义在R上的函数f（x）满足f（-2010）≠f（2010），则函数f（x）不是偶函数．

Answer 1

对于①，变形为“定义在R上的函数f（x）是单调减函数，则满足f（2010）≤f（2009）”，显然是真命题；
对于②，给出函数f(x)=

-x-1         x≤0 -x+1         x＞0

，在区间（-∞，0]上是单调减函数，在区间（0，+∞）上也是单调减函数，但函数f（x）在R上不是单调减函数，说明②是假命题；
对于③，给出函数f（x）=x²-2010²，满足f（-2010）=-f（2010），但函数f（x）不是奇函数说明③是假命题；
对于④，逆否命题为“定义在R上的函数f（x）是偶函数，则f（-2010）=f（2010）”显然是真命题．
故答案为：①④