Question

在平面直角坐标系内有两个定点和动点P，坐标分别为 、，动点满足，动点的轨迹为曲线，曲线关于直线的对称曲线为曲线，直线与曲线交于A、B两点，O是坐标原点，△ABO的面积为，
（1）求曲线C的方程；（2）求的值。

Answer 1

1）曲线C的方程为；
（2），或。

（1）设P点坐标为，则
，化简得，
所以曲线C的方程为；
（2）曲线C是以为圆心，为半径的圆 ，曲线也应该是一个半径为的圆，点关于直线的对称点的坐标为，所以曲线的方程为
，
该圆的圆心到直线的距离为
，

，或，
所以，，或。