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    从平面外一点向平面引一条垂线和三条斜线，若这些斜线与平面成等角，则如下四个命题中：
    ①三斜足构成正三角形；
    ②垂足是斜足三角形的内心；
    ③垂足是斜足三角形的外心； 
    ④垂足是斜足三角形的垂心．
    其中正确命题的个数是（　　）
    分析：若从平面外一点向平面引一条垂线和三条斜线，若这些斜线与平面成等角，则三条斜线段的长度相等，三条斜线段在平面上的射影也相等，故垂足是三个斜足组成的三角形的外心，进而得到答案．
    解答：解：若从平面外一点向平面引一条垂线和三条斜线，若这些斜线与平面成等角，
    则三条斜线段的长度相等，三条斜线段在平面上的射影也相等
    故①三斜足构成正三角形不一定正确；
    ②垂足是斜足三角形的内心不一定正确；
    ③垂足是斜足三角形的外心一定正确；
    ④垂足是斜足三角形的垂心不一定正确．
    故正确的命题有1个
    故选A
    点评：本题以命题的真假判断为载体考查了三角形的五心，空间线面关系，难度不大，属于基础题
    练习册系列答案
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    判断：从平面外一点向平面引垂线和若干条斜线．若斜线与平面所成的角相等，那么垂足是斜足多边形内切圆圆心（    ）

     

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    从平面外一点向平面引两条与平面斜交的射线，它们的夹角为α，且这两条射线在平面内的射影的夹角为β，那么α、β之间的关系是　　　　　　　　　　    （    ）

    (A) α < β　　　　　　    (B) α > β　　　　　　    (C) α = β　　　　　　    (D) α≤β

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：013

    从平面外一点向平面引垂线和若干条斜线，若这些斜线与平面所成的角都相等，那么　　　

    [　　]

    A．斜足一定是正多边形的顶点

    B．垂足是斜足所组成的多边形内切圆圆心

    C．垂足是斜足所组成的多边形外接圆圆心

    D．垂足是斜足所组成的多边形的垂心

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从平面外一点向平面引一条垂线和三条斜线,如果这三条斜线与平面成等角,有如下四个命题:

    ①斜足构成正三角形;

    ②垂足是斜足构成的三角形的外心;

    ③垂足是斜足构成的三角形的内心;

    ④垂足是斜足构成的三角形的垂心.

    其中正确命题的个数是(    )

    A.1                    B.2                    C.3                    D.4

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