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    【题目】为了解某校高一1000名学生的物理成绩，随机抽查了部分学生的期中考试成绩，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图．

    （1）估计该校高一学生物理成绩不低于80分的人数；

    （2）若在本次考试中，规定物理成绩在m分以上（包括m分）的为优秀，该校学生物理成绩的优秀率大约为18%，求m的值．

    【答案】（1）540人；（2）92.5．

    【解析】

    （1）由频率分布直方图求出该校高一学生物理成绩不低于80分的频率，由此能求出该校高一学生物理成绩不低于80分的人数．

    （2）由，得，由此列方程能求出的值．

    解：（1）由频率分布直方图得：

    该校高一学生物理成绩不低于80分的频率为：

    ，

    该校高一学生物理成绩不低于80分的人数为：人．

    （2），，

    ，

    解得．

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    (1)若,求函数的单调区间;

    (2)若对恒成立,求的取值范围．

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    【题目】甲、乙两人进行象棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．

    （1）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；

    （2）用X表示比赛决出胜负时的总局数，求随机变量X的分布列和均值.

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    【题目】某农贸公司按每担200元的价格收购某农产品，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点）进行纳税，计划可收购万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税降低（）个百分点，预测收购量可增加个百分点.

    （1）写出税收（万元）与的函数关系式；

    （2）要使此项税收在税率调整后不少于原计划税收的，试确定的取值范围

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    【题目】(2016·贵阳第二次联考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(a＋b，sin A－sin C)，向量n＝(c，sin A－sin B)，且m∥n.

    (1)求角B的大小；

    (2)设BC的中点为D，且AD＝，求a＋2c的最大值及此时△ABC的面积．

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    【题目】2017年5月14日,第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行,为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度,某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查, 经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为9:11

    关注

    不关注

    合计

    青少年

    15

    中老年

    合计

    50

    50

    100

    (1)根据已知条件完成上面的列联表，并判断能否有的把握认为关注“一带一路”是否和年龄段有关？

    (2)现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查.在这9人中再选取3人进行面对面询问,记选取的3人中关注“一带一路”的人数为X,求X的分布列及数学期望.

    附:参考公式，其中

    临界值表：

    0.05

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

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    【题目】在矩形中，，，为线段的中点，如图1，沿将折起至，使，如图2所示．

    （1）求证：平面平面；

    （2）求二面角的余弦值．

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    【题目】某校高一2班学生每周用于数学学习的时间（单位：）与数学成绩（单位：分）之间有如下数据：

    24

    15

    23

    19

    16

    11

    20

    16

    17

    13

    92

    79

    97

    89

    64

    47

    83

    68

    71

    59

    某同学每周用于数学学习的时间为18小时，试预测该生数学成绩．

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    【题目】某公司计划在办公大厅建一面长为米的玻璃幕墙.先等距安装根立柱，然后在相邻的立柱之间安装一块与立柱等高的同种规格的玻璃.一根立柱的造价为6400元，一块长为米的玻璃造价为元.假设所有立柱的粗细都忽略不计，且不考虑其他因素，记总造价为元（总造价=立柱造价+玻璃造价）.

    （1）求关于的函数关系式；

    （2）当时，怎样设计能使总造价最低？

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