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    已知圆C：x2＋y2－2ax－2(2a－1)y＋4(a－1)＝0，其中a∈R．

    (1)证明：圆C过定点．

    (2)当a变化时，求圆心轨迹方程．

    (3)求面积最小的圆C的方程．

    答案：
    解析：

    		 　　解：(1)将圆C方程化为x2＋y2＋2y－4＋a(－2x－4y＋4)＝0

    　　解：(1)将圆C方程化为x2＋y2＋2y－4＋a(－2x－4y＋4)＝0．

    　　令解得或

    　　所以不论a为何值，圆C经过两个定点A(2，0)，B(－，)．

    　　(2)设圆心C(x，y)，则消去a得y＝2x－1．

    　　(3)因为圆C恒过点A，B，所以当线段AB为直径时，圆C面积最小．S最小值＝π＝π．所以圆C的方程为(x－)2＋(y－)2＝．


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    已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0．

    (1)

    若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程．

    (2)

    从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．

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    (1)

    求双曲线C的方程；

    (2)

    若Q是双曲线C上的任一点，F1、F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程．

    (3)

    设直线y＝mx＋1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过M(－2，0)及AB的中点，求直线L在y轴上的截距b的取值范围．

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    解答题

    已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y＝x对称．

    (1)

    求双曲线C的方程；

    (2)

    若Q是双曲线C上的任一点，F1、F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程．

    (3)

    设直线y＝mx＋1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过M(－2，0)及AB的中点，求直线L在y轴上的截距b的取值范围．

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