如图1，在△ABC中，BC=3，AC=6，∠C=90°，且DE∥BC，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如图2。
（1）求证：BC⊥平面A1DC；
（2）若CD=2，求BE与平面A1BC所成角的正弦值。
（1）详见解析；（2）
解析试题分析：（1）可以利用线线BC
，
垂直，来证明线面BC⊥平面A1DC垂直；
（2）可以以D为原点，分别以
为x,y,z轴的正方向，建立空间直角坐标系，然后利用空间向量的线面角公式
即可.
试题解析：（Ⅰ）
DE，DE//BC，
BC 2分
又
，AD
4分
（2）以D为原点，分别以为x,y,z轴的正方向，
建立空间直角坐标系D-xyz 5分
说明：建系方法不唯一 ，不管左手系、右手系只要合理即可
在直角梯形CDEB中，过E作EF
BC，EF=2，BF=1，BC=3 6分B（3，0，-2）E（2，0，0）C（0，0，-2）A1（0，4，0） 8分
9分
设平面A1BC的法向量为
令y=1,
10分
设BE与平面A1BC所成角为
，
12分
考点：(1)空间位置关系的证明；（2）利用向量解决立体几何问题.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，
，平面
平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a.
（1）求证：
平面ACFE；
（2）求二面角B—EF—D的平面角的余弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱AB上的动点.
（1）求证：DA1⊥ED1；
（2）若直线DA1与平面CED1成角为45o，求
的值；
（3）写出点E到直线D1C距离的最大值及此时点E的位置（结论不要求证明）.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在四棱锥
中，
//
，
，
，
平面
，
. 
（1）求证：
平面
；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（3）设点
为线段
上一点，且直线
与平面所成角的正弦值为
，求
的值．
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四棱锥P—ABCD的底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，侧棱
，
，M、N两点分别在侧棱PB、PD上，
.
(1)求证：PA⊥平面MNC。
(2)求平面NPC与平面MNC的夹角的余弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在正三角形ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,且满足
=
=
=
(如图(1)),将△AEF沿EF折起到△
EF的位置,使二面角
EFB成直二面角,连接B、P(如图(2)).
(1)求证: E⊥平面BEP;
(2)求直线E与平面BP所成角的大小.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，圆锥的高PO＝4，底面半径OB＝2，D为PO的中点，E为母线PB的中点，F为底面圆周上一点，满足EF⊥DE.
(1)求异面直线EF与BD所成角的余弦值；
(2)求二面角OOFE的正弦值．
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中，
,
为
的中点.将
沿
折起，使得平面
平面
.
；
是线段
上的一动点，问点E在何位置时，二面角
的余弦值为
．
,☉O的直径AB=2,C是
的中点,D为AC的中点.