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    如图1，在△ABC中，BC=3，AC=6，∠C=90°，且DE∥BC，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如图2。

    （1）求证：BC⊥平面A1DC；
    （2）若CD=2，求BE与平面A1BC所成角的正弦值。

    （1）详见解析；（2）

    解析试题分析：（1）可以利用线线BC，垂直，来证明线面BC⊥平面A1DC垂直；
    （2）可以以D为原点，分别以为x,y,z轴的正方向，建立空间直角坐标系，然后利用空间向量的线面角公式即可.
    试题解析：（Ⅰ）DE，DE//BC，BC        2分
    又，AD         4分
    （2）以D为原点，分别以为x,y,z轴的正方向，
    建立空间直角坐标系D-xyz                  5分
    说明：建系方法不唯一 ，不管左手系、右手系只要合理即可
    在直角梯形CDEB中，过E作EFBC，EF=2，BF=1，BC=3    6分
    B（3，0，-2）E（2，0，0）C（0，0，-2）A1（0，4，0）     8分
                     9分
    设平面A1BC的法向量为
         令y=1, 10分
    设BE与平面A1BC所成角为，     12分
    考点：(1)空间位置关系的证明；（2）利用向量解决立体几何问题.

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    如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，，平面平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a.
    （1）求证：平面ACFE；
    （2）求二面角B—EF—D的平面角的余弦值.

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    如图，已知长方形中，,为的中点.将沿折起，使得平面平面.


    （1）求证：；
    （2）若点是线段上的一动点，问点E在何位置时，二面角的余弦值为．

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    如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱AB上的动点.

    （1）求证：DA1⊥ED1；
    （2）若直线DA1与平面CED1成角为45o，求的值；
    （3）写出点E到直线D1C距离的最大值及此时点E的位置（结论不要求证明）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在四棱锥中，//，，，平面，.

    （1）求证：平面；
    （2）求异面直线与所成角的余弦值；
    （3）设点为线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    四棱锥P—ABCD的底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，侧棱，，M、N两点分别在侧棱PB、PD上，.

    (1)求证：PA⊥平面MNC。
    (2)求平面NPC与平面MNC的夹角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,在圆锥PO中,已知PO=,☉O的直径AB=2,C是的中点,D为AC的中点.

    求证:平面POD⊥平面PAC.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在正三角形ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,且满足=== (如图(1)),将△AEF沿EF折起到△EF的位置,使二面角EFB成直二面角,连接B、P(如图(2)).

    (1)求证: E⊥平面BEP;
    (2)求直线E与平面BP所成角的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，圆锥的高PO＝4，底面半径OB＝2，D为PO的中点，E为母线PB的中点，F为底面圆周上一点，满足EF⊥DE.

    (1)求异面直线EF与BD所成角的余弦值；
    (2)求二面角OOFE的正弦值．

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