Question

若 A（m+1，n-1，3），B （2m，n，m-2n），C（ m+3，n-3，9）三点共线，则M+n=

0

．

Answer 1

分析：根据点A，B，C的坐标，分别求出

AB

，

AC

的坐标，利用三点共线，可建立方程组，从而可求m+n的值

解答：解：由题意，∵A（m+1，n-1，3），B （2m，n，m-2n），C（ m+3，n-3，9）
∴

AB

=(m-1，1，m-2n-3)，

AC

=(2，-2，6)
∵A（m+1，n-1，3），B （2m，n，m-2n），C（ m+3，n-3，9）三点共线，
∴

AB

=λ

AC

∴（m-1，1，m-2n-3）=λ（2，-2，6）
∴

m-1=2λ 1=-2λ m-2n-3=6λ

∴

m=0 n=0

∴m+n=0
故答案为：0

点评：本题以点为载体，考查三点共线，解题的关键是求向量的坐标，利用向量共线的条件．