Question

已知点A（3，3）、B（5，2）到直线l的距离相等，且直线l经过两直线l₁：3x-y-1=0和l₂：x+y-3=0的交点，求直线l的方程．

Answer 1

分析：根据A、B在直线的同侧与异侧两种情况求解，在同侧时，利用直线平行则斜率相等求直线的斜率，从而求出直线方程；在异侧时，判定直线过线段的中点，利用两点式求直线方程．

解答：解：解方程组

3x-y-1=0 x+y-3=0

得交点P（1，2）．
（1）若A、B在直线L的同侧，则L∥AB，
K_AB=

3-2

3-5

=-

1

2

，
∴直线的方程是：y-2=-

1

2

（x-1），
即x+2y-5=0．
（2）若A、B分别在直线L的异侧，则直线L过线段AB的中点（4，

5

2

），
∴直线L的两点式方程是

y-2

x-1

=

5 2 -2

4-1

，
即x-6y+11=0．
综（1）（2）知直线L的方程是x+2y-5=0或x-6y+11=0．

点评：本题考查直线方程的点斜式、两点式、一般式及直线平行的条件．