Question

如图，在透明塑料制成的长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁容器中灌进一些水，将容器底面一边BC置于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，以下命题：
①水的形状成棱柱形；        
②水面EFGH的面积不变；
③水面EFGH始终为矩形；   
④A₁D₁∥水面EFGH；
⑤在如图③的倾斜情况下，BE+BF为定值． 
其中正确的命题序号是

①③④⑤

．

Answer 1

分析：①BC是侧棱长方体的对面始终是棱柱的上下底面；
②水面四边形EFGH的面积不改变，这是显然不正确的；参考解答即可．
③因为EH恒和EF垂直．
④利用直线平行直线，直线平行平面的判断定理，容易推出结论．
⑤侧棱不变，体积不变，那么底面面积不变，显然结论正确．

解答：解：对于命题①，由于BC固定，所以在倾斜的过程中，始终有AD∥EH∥FG∥BC，且平面AEFB∥平面DHGC，故水的部分始终呈棱柱状（四棱柱或三棱柱、五棱柱），且BC为棱柱的一条侧棱，命题①正确．
对于命题②，当水是四棱柱或五棱柱时，水面面积与上下底面面积相等；当水是三棱柱时，则水面面积可能变大，也可能变小，所以②错误．
③因为EH恒和EF垂直，所以水面EFGH始终为矩形，所以③正确．
④因为A₁D₁∥AD∥CB，所以A₁D₁∥水面EFGH正确，所以④正确．
⑤因为BC不变，梯形的高AB，不变所以梯形ABFE的面积不变，所以BE+EF不变，所以⑤正确．
故答案为：①③④⑤．

点评：点评：本题考查棱柱的结构特征，考查空间想象能力．