Question

已知tanα=

1

2

，tan（α-β）=-

2

5

，那么tan（2α-β）的值是（　　）

• A．-

  1

  12

• B．

  1

  12

• C．

  3

  22

• D．

  3

  18

Answer 1

分析：把所求式子的角2α-β变为为α+（α-β），利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanα和tan（α-β）的值代入即可求出值．

解答：解：∵tanα=

1

2

，tan（α-β）=-

2

5

，
∴tan（2α-β）=tan[α+（α-β）]
=

tanα+tan(α-β)

1-tanαtan(α-β)

=

1 2 +(- 2 5 )

1- 1 2 ×(- 2 5 )

=

1

12

．
故选B

点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，熟练掌握公式，灵活变换角度是解本题的关键．