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已知椭圆(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P是椭圆上一点。PF1F2为以F2P为底边的等腰三角形,当60°<PF1F2120°,则该椭圆的离心率的取值范围是    
解:由题意可得 PF2=F1F2=2c,再由椭圆的定义可得 PF1 =2a-PF2=2a-2c.当60°<PF1F2120°,利用余弦定理得到e的范围(
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相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆的左、右顶点分别为为短轴的端点,△的面积为,离心率是
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若点是椭圆上异于的任意一点,直线与直线分别交于两点,证明:以为直径的圆与直线相切于点 (为椭圆的右焦点).

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

.(本小题满分13分)
以椭圆的中心为圆心,为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆的左顶点为,左焦点为,上顶点为,且满足.
(Ⅰ)求椭圆及其“准圆”的方程;
(Ⅱ)若椭圆的“准圆”的一条弦(不与坐标轴垂直)与椭圆交于两点,试证明:当时,试问弦的长是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

.(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,一个顶点为,且其右焦点到直线的距离为3.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在斜率为 ,且过定点的直线,使与椭圆交于两个不同的点,且?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

若椭圆C:上有一动点P,P到椭圆C的两焦点 F1,F2的距离之和等于2,△PF1F2的面积最大值为1
(I)求椭圆的方程
(II)若过点M(2,0)的直线l与椭圆C交于不同两点A、B,(O为坐标原点)且| ,求实数t的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆M:(a>b>0)的离心率为,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6+4
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)设直线l:x=ky+m与椭圆M交手A,B两点,若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C,求△ABC面积的最大值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点且,则此椭圆离心率的取值范围是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

椭圆 的焦点为,点在椭圆上,如果线段的中点在轴上,那么的(   )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

椭圆的离心率是       (     )
A.B.C.D.

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