Question

已知不等式x²-4x+3＜0①；x²-6x+8＜0②；2x²-9x+m＜0③；要使同时满足①②的x也满足③，则m应满足（ ）
A．m＞9
B．m=9
C．m≤9
D．0＜m≤9

Answer 1

【答案】分析：分别求出前两个不等式的解集的交集，要使要使同时满足①②的x也满足③，即为求出的交集是第3个不等式解集的子集，即可得到第3个不等式左边等于0时的两根的范围，把x=3代入第3个不等式中即可求出m的取值范围．
解答：解：不等式①②的解分别为1＜x＜3，2＜x＜4，
同时满足①②的x为2＜x＜3．
由题意2x²-9x+m=0的两根分别在[3，+∞），（-∞，2]内．
∴2×3²-9×3+m≤0，即m≤9．
故选C
点评：此题考查了一元二次不等式的解法，考查了集合包含关系的判断及应用，是一道综合题．